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Geometría euclidiana y no euclidiana

Geometría euclidiana y no euclidiana


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Geometría euclidiana, ese de puntos y rectas, y también del plano, al que todos estamos acostumbrados y que nos parece un ambiente hogareño cómodo y confortable. A alguien más, a alguien menos, pero es la geometría que todos conocemos desde una edad temprana y que se convierte en la predeterminada. nuestra forma de entender el espacio. Se lo debemos a Euclides, claro: no es que algunos de estos conceptos no estuvieran ya ahí antes que él pero es su mérito por haberlo organizado todo de forma deductiva y con un sistema lógico.

Geometría euclidiana: definición

Así se define ese sistema matemático, atribuido a El matemático alejandrino Euclides, quien describió la geometría en sus Elementos con una "E" mayúscula. Él lo logró cinco axiomas simples e intuitivos, o postulados, de los que luego derivó otros axiomas y algunos teoremas de forma coherente para que todo volviera. Es gracias a la organización de la geometría hecha por Euclides que nos encontramos lidiando hoy con la línea, el plano, la idea de longitud y la de área.

Geometría euclidiana: ejercicios

Para abordar cualquier ejercicio de geometría euclidiana, incluida la geometría plana, por ejemplo en las primeras clases de secundaria, es necesario conocer los cinco postulados para que se puedan utilizar para las pruebas matemáticas que se requieran.

Veámoslos, de forma sencilla y ágil. La primera: entre dos puntos cualesquiera es posible trazar una y solo una línea recta. El segundo: puede extender un segmento más allá de los dos puntos indefinidamente. El tercero: dado un punto y una longitud, es posible describir un círculo. El cuarto: todos los ángulos rectos son congruentes entre sí. ¿Y el quinto?

El quinto no es tan inmediato como los anteriores, pero lo podemos expresar de esta manera: a través de un punto hay uno y solo uno paralelo a una recta dada. En verdad, así es como se debe decir: “Si una línea recta que corta otras dos rectas determina en el mismo lado ángulos internos menores que dos ángulos rectos, al extender las dos rectas, se encontrarán en el lado donde los dos ángulos son menores que dos ángulos rectos”.

Geometría euclidiana y no euclidiana

Sobre todo en este quinto postulado, o mejor dicho, en su violación, se basan geometrías no euclidianas tales como el geometría hiperbólica. Este y otros no euclidianos nacieron desobedeciendo los cinco postulados del conocido matemático, son geometrías construidas negar o no aceptar algunos postulados euclidianos, también podemos llamarlas metageometrías.

El primero en no estar particularmente convencido del quinto postulado fue el propio Euclides, seguido de otros que no lograron probarlo a pesar de muchos intentos, por lo que comenzaron a pensar en alternativas. Las geometrías nacen así, para demostrar la inconsistencia del quinto postulado y se convierten en modelos geométricos alternativos reales y también fascinantes.

Aunque son curvas y no rectas, se contemplan en la geometría euclidiana y en el plano cartesiano la Curva de indiferencia, curva de enfriamiento y curva de Gauss.

Geometría euclidiana: problemas

Generalmente los problemas de Geometría euclidiana son demostraciones que requieren aplicar los postulados de manera inteligente, prestando mucha atención a las hipótesis y tesis a demostrar. Son problemas que requieren saber imaginar líneas, puntos, áreas, líneas y ángulos, pero también de razonar de manera lógica y lineal. En la lógica de La navaja de Occam.

Geometría euclidiana y mujeres

No hay muchos en la historia ejemplos de mujeres dedicadas a la geometría euclidiana como las matemáticas. Hay ejemplos de grandes científicos, afortunadamente mucho contados en los últimos tiempos, pero también hay casos tristes para recordar, de mujeres dedicadas a la ciencia que si nacieran hoy quizás tendrían la gloria que merecían.

Un ejemplo que concierne a la geometría euclidiana es el de Emma Castelnuovo. Esta joven, hija del "arte" porque su padre era el el matemático Guido Castelnuovo, tiene introducido como herramienta para el razonamiento matemático, la geometría euclidiana, Lástima que fue perseguida por el antisemitismo que navegó en Italia en su día y que ciertamente le cortó las alas.

El ejemplo más antiguo y quizás más conocido es el de Hipatia que se trata más de matemáticas que de geometría, pero recordarlo siempre es útil, ya que los italianos somos un pueblo que olvida muy fácilmente, ¡y no solo las reglas de la geometría!
Hypatia fue una gran estudiosa de matemáticas y astronomía y el fanatismo cristiano la ha perseguido por eso. No es una forma de decirlo, lo rompió en pedazos y lo quemó. También en Edades medias las cosas no resultaron bien para las científicas: las matemáticas no eran un tema popular en ese momento, y mucho menos si las estudiaban con éxito las mujeres.

Volviendo a la actualidad, demos una buena noticia: parece que las mujeres que hoy optan por realizar estudios matemáticos, incluida la geometría euclidiana, son cada vez más numerosas. Cuando lo hacen, tienen éxito, muestran en el papel, en los relatos y en las ideas, una excelente afinidad con este tipo de estudios. Sin entablar una batalla entre los sexos en el campo matemático, sería suficiente comenzar a darse cuenta de que las matemáticas, la geometría, todas las ciencias deben ser celebradas y cultivadas como patrimonio de la humanidad sin género ni raza.

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